to不定詞とfor ~ing（動名詞） はどちらも「～するために」という意味ですが、まったく同じように使えるわけではありません。
for ~ingは、目的と行動の結びつきが強く、一般的に理解されやすいものにのみ使います。
次の文を英語にしてください。
1. 私はセーターを洗うためにこの洗剤(detergent)を使います。
2. 私は美術を勉強するためにフランスに行きました。
1.は、セーターを洗うために洗剤を使うということが一般的に理解されやすいため、for~ingも使えます。I use this detergent to wash sweaters. I use this detergent for washing sweaters. どちらでも構いません。
2. では、「美術を勉強すること」がこの人の個人的な理由であるため、to不定詞のほうが自然です。
I went to France to study art.
