to不定詞とfor ~ing（動名詞） はどちらも「～するために」という意味ですが、まったく同じように使えるわけではありません。
for ~ingは、目的と行動の結びつきが強く、一般的に理解されやすいものにのみ使います。

次の文を英語にしてください。

1. 私はセーターを洗うためにこの洗剤(detergent)を使います。
2. 私は美術を勉強するためにフランスに行きました。

1.は、セーターを洗うために洗剤を使うということが一般的に理解されやすいため、for~ingも使えます。I use this detergent to wash sweaters. I use this detergent for washing sweaters. どちらでも構いません。

2. では、「美術を勉強すること」がこの人の個人的な理由であるため、to不定詞のほうが自然です。
I went to France to study art.

次の文をneedを使って英語にしてください。

1. 私はもっと勉強する必要がある。（主語は「私」にします。）
2. このPCは修理する必要がある。（主語は「このPC」にします。）

1.は、I need to study more.　ですね。
2.は、This PC needs to repair.だと思いましたか？
PCは修理される側なので、正しくはThis PC needs to be repaired.です。

「～される必要がある」と言うときは、シンプルにneed＋~ing（動名詞）で表現できます。
2.の場合、This PC needs repairing. と言えますね。

それでは、次の文を動名詞を使って英語にしてください。

1. 私のスマホは充電する必要がある。（主語は「スマホ」にします。）
2. このシャツはアイロンをかける必要がある。（主語は「シャツ」にします。）

答え
1. My smartphone needs charging.
2. This shirt needs ironing.

物が主語のときは、need ~ingを使ってみましょう。

次の文を英語にしましょう。

1. 彼にメールをするのを忘れた。
2. その博物館へ行ったことは決して忘れません。

同じ「忘れる」ですが、「（これから）～すること」を忘れる場合は、forget＋to不定詞、「（過去に）～したこと」を忘れる場合は、forget＋~ing（動名詞）です。

答えは
1. I forgot to email him.
2. I’ll never forget visiting the museum.

remember（覚えている）も同じように、to不定詞と動名詞を使い分けます。

それでは練習してみましょう。rememberを使って英訳してください。

1. ドアに鍵を掛けるのを覚えておいてね。
2. 私はドアに鍵を掛けたことを覚えています。

1. Remember to lock the door.　（これからのこと＝to不定詞）
2. I remember locking the door.　（過去のこと=動名詞）

このルールを忘れないでくださいね！