possibleを使って、次の文を英語にしてください。

「直行便のおかげで、私はロンドンまで12時間で行くことができる。」

Thanks to the direct flight, I am possible to get to London in 12 hours. だと思われましたか。

possibleは何かの行為や状況が可能であるという意味であり、人が主語にはなりません。

人を主語にするときは、canなどを使います。
Thanks to the direct flight, I can get to London in 12 hours.

possibleを使う場合は、「私がロンドンまで12時間で行くこと」を主語にして、そのことが可能だという文にします。仮主語のitで始めて、Thanks to the direct flight, it is possible (for me) to get to London in 12 hours.とします。

あるいは、主語を直行便にして、直行便が「私がロンドンまで12時間で行くこと」を可能にする、という文にします。「Oを可能にする」は、make O possibleですが、ここではO（目的語）が長くなるので、仮目的語itを使います。

The direct flight makes it possible (for me) to get to London in 12 hours.

possibleの使い方、もう大丈夫ですね！

to不定詞とfor ~ing（動名詞） はどちらも「～するために」という意味ですが、まったく同じように使えるわけではありません。
for ~ingは、目的と行動の結びつきが強く、一般的に理解されやすいものにのみ使います。

次の文を英語にしてください。

1. 私はセーターを洗うためにこの洗剤(detergent)を使います。
2. 私は美術を勉強するためにフランスに行きました。

1.は、セーターを洗うために洗剤を使うということが一般的に理解されやすいため、for~ingも使えます。I use this detergent to wash sweaters. I use this detergent for washing sweaters. どちらでも構いません。

2. では、「美術を勉強すること」がこの人の個人的な理由であるため、to不定詞のほうが自然です。
I went to France to study art.

次の文をneedを使って英語にしてください。

1. 私はもっと勉強する必要がある。（主語は「私」にします。）
2. このPCは修理する必要がある。（主語は「このPC」にします。）

1.は、I need to study more.　ですね。
2.は、This PC needs to repair.だと思いましたか？
PCは修理される側なので、正しくはThis PC needs to be repaired.です。

「～される必要がある」と言うときは、シンプルにneed＋~ing（動名詞）で表現できます。
2.の場合、This PC needs repairing. と言えますね。

それでは、次の文を動名詞を使って英語にしてください。

1. 私のスマホは充電する必要がある。（主語は「スマホ」にします。）
2. このシャツはアイロンをかける必要がある。（主語は「シャツ」にします。）

答え
1. My smartphone needs charging.
2. This shirt needs ironing.

物が主語のときは、need ~ingを使ってみましょう。

次の文を英語にしましょう。

1. 彼にメールをするのを忘れた。
2. その博物館へ行ったことは決して忘れません。

同じ「忘れる」ですが、「（これから）～すること」を忘れる場合は、forget＋to不定詞、「（過去に）～したこと」を忘れる場合は、forget＋~ing（動名詞）です。

答えは
1. I forgot to email him.
2. I’ll never forget visiting the museum.

remember（覚えている）も同じように、to不定詞と動名詞を使い分けます。

それでは練習してみましょう。rememberを使って英訳してください。

1. ドアに鍵を掛けるのを覚えておいてね。
2. 私はドアに鍵を掛けたことを覚えています。

1. Remember to lock the door.　（これからのこと＝to不定詞）
2. I remember locking the door.　（過去のこと=動名詞）

このルールを忘れないでくださいね！

次の文を英語にしましょう。

1. なんとかバスに間に合った。
2. なんとか試合に勝った。
3. なんとか試験に合格した。

なんとかして～するは、manage to Vを使うと簡単です。

1. I managed to catch the bus.
2. I managed to win the game.
3. I managed to pass the exam.

覚えておきましょう。